Fungsi Invers dan Fungsi Gabungan

Fungsi Invers
Fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi yang lain disebut fungsi invers. Untuk lebih memahami mengenai fungsi invers, kita bahas syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi.
Syarat Agar Invers Suatu Fungsi Merupakan Fungsi
Perhatikan fungsi g(x) berikut ini dengan g : A → B (Gambar i).

Apabila fungsi g dibalik, maka diperoleh relasi R₁. Relasi R₁ disebut invers (kebalikan) fungsi g. Apakah relasi R₁ merupakan fungsi? Selanjutnya perhatikan fungsi f dengan f : A → B pada gambar (ii). Apabila fungsi f dibalik, maka diperoleh relasi R₂. Relasi R₂ merupakan invers fungsi f. Apakah relasi R₂ merupakan fungsi.
Pada relasi R₁, ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A. Sehingga relasi R₁ bukan merupakan fungsi. Sedangkan pada relasi R₂, semua anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A, sehingga relasi R₂ merupakan fungsi. Fungsi R₂ ini selanjutnya disebut sebagai fungsi invers dari f, atau dituliskan f ^-1. Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa f ^-1 ada apabila f dalam keadaan berkorespondensi satu-satu atau f adalah bijektif.

Fungsi Gabungan / Komposisi

Komposisi  dari dua fungsi  f dan g  dinyatakan  f o g,   f  merupakan fungsi  yang
memetakan  anggota  himpunan  A  ke  himpunan  B  dan fungsi g  memetakan  anggota
himpunan  B  ke  himpunan  C.  Fungsi  dari  himpunan A  ke  himpunan  C  didefinisikan      
f o g(x) =  f( g(x)),   x ∈ A  
Jika f : A --> C, maka
(g o f) : A --> C
(g o f): (a)=(f(a))

Contoh


 Maka (g o f) : A --> C adalah
    (g o f)(1) = g(f(1)) = g(b)=z
    (g o f)(2) = g(f(2)) = g(c)=x
    (g o f)(3) = g(f(3)) = g(d)=z

Misalkan f(x) = x - 1 dan g(x)=x+3
Maka
    (f o g)(2) = f(g(2)) = f(5)=4
    (g o f)(4) = g(f(4)) = g(3)=6

sumber